Calcolo Esempi

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 3

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , sposta $15$ fuori dall'integrale.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Passaggio 7

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Passaggio 8

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Passaggio 10.1.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.3

$- 8$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.4

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{4}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

Passaggio 10.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

Passaggio 10.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$