Calcolo Esempi

$\int (x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} - 2 x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} - 2 x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{5} d x + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 \int x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 7

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Passaggio 9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

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Passaggio 11.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 11.2.2

$- 2$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 11.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Passaggio 11.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 11.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Passaggio 11.2.3.2.4

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{2} + C$

Passaggio 11.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3}{2} x^{4} - x^{2} + C$