Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (- 5 x)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \cos (- 5 x) d x$

Passaggio 3

Sia $u = - 5 x$ . Allora $d u = - 5 d x$ , quindi $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = - 5 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 5$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{- 5} d u$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int \cos (u) (- \frac{1}{5}) d u$

Passaggio 4.2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{\cos (u)}{5} d u$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{\cos (u)}{5} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{5} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 7

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{5} (\sin (u) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$- \frac{1}{5} \sin (u) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 5 x$ .

$- \frac{1}{5} \sin (- 5 x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \cos (- 5 x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{5} \sin (- 5 x) + C$