Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{n}}$ per $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{n}}$ per $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{n}}^{2}$ come $n$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n}$ come $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{n}}{n}$

Passaggio 3

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{n}$