Calcolo Esempi

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 1

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f (x) = x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f (x) = x^{2} - 9$

Passaggio 3

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{0}{1}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Dividi $0$ per $1$ .

$x = - 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Calcola $f (0)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{2} - 9$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$f (0) = - 9$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 9$ .

$- 9$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(0, - 9)$

Passaggio 7