Calcolo Esempi

$3 {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $3 {(x + 1)}^{2}$ come funzione.

$f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 {(x + 1)}^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int {(x + 1)}^{2} d x$

Passaggio 5

Sia $u = x + 1$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = x + 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Passaggio 5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 5.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 5.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ come $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Passaggio 7.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 u^{3} + C$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $u^{3}$ per $1$ .

$u^{3} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 1$ .

${(x + 1)}^{3} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$ .

$F (x) =$ ${(x + 1)}^{3} + C$