Calcolo Esempi

$j (x) = \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 1

Data $x = f (x)$ , trova il logaritmo naturale di entrambi i lati $\ln (x) = \ln (f (x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$

Passaggio 2

Espandi il lato di destra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$ come $\ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (\sin^{5} (2 x))$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (\cos^{5} (2 x))$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - (5 \ln (\cos (2 x)))$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

Passaggio 3

Differenzia l'espressione usando la regola della catena, tenendo a mente che $y$ è una funzione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia $\ln (j (x))$ sul lato sinistro usando la regola della catena.

$\frac{x'}{x} = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

Passaggio 3.2

Differenzia il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \ln (\sin (2 x))$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.2.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.3.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.6

Converti da $\frac{1}{\sin (2 x)}$ a $\csc (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.9

Sposta $2$ alla sinistra di $\csc (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 5 (2 \cdot \csc (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.3.10

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 \ln (\cos (2 x))$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$

Passaggio 3.2.4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Passaggio 3.2.4.2.2

La derivata di $\ln (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Passaggio 3.2.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Passaggio 3.2.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 3.2.4.3.2

La derivata di $\cos (u_{4})$ rispetto a $u_{4}$ è $- \sin (u_{4})$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 3.2.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $2 x$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 3.2.4.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Passaggio 3.2.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

Passaggio 3.2.4.6

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

Passaggio 3.2.4.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) \cdot 2))$

Passaggio 3.2.4.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x)))$

Passaggio 3.2.4.9

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Riordina i termini.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \csc (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.2.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.2.5.2.2

Moltiplica $10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.2.1

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ e $10$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{\sin (2 x)} \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.2.5.2.2.2

$\frac{10}{\sin (2 x)}$ e $\cos (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.2.5.2.3

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Passaggio 3.2.5.2.4

$10$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

Passaggio 3.2.5.2.5

$\frac{10}{\cos (2 x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3.2.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.1

Frazioni separate.

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3.2.5.3.2

Converti da $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ a $\cot (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3.2.5.3.3

Dividi $10$ per $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3.2.5.3.4

Frazioni separate.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3.2.5.3.5

Converti da $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \tan (2 x)$

Passaggio 3.2.5.3.6

Dividi $10$ per $1$ .

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)$

Passaggio 4

Isola $x'$ e sostituisci la funzione originale a $x$ nel lato destro.

$x' = (10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5

Semplifica il lato di destra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$x' = (10 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.1.2

$10$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.1.4

$10$ e $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x' = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.3

Combina.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.4

Combina.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ e $\cos^{5} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Scomponi $\cos (2 x)$ da $10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Scomponi $\cos (2 x)$ da $\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{10 \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.2

Elimina il fattore comune di $\sin^{5} (2 x)$ e $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $\sin (2 x)$ da $10 \sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Scomponi $\sin (2 x)$ da $\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)$ .

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) (\cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $\sin (2 x)$ per $\sin^{5} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sposta $\sin^{5} (2 x)$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.3.2

Moltiplica $\sin^{5} (2 x)$ per $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Eleva $\sin (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 {\sin (2 x)}^{5 + 1}}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.3.3

Somma $5$ e $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $\cos (2 x)$ per $\cos^{5} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Moltiplica $\cos (2 x)$ per $\cos^{5} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1

Eleva $\cos (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

Passaggio 5.5.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 5}}$

Passaggio 5.5.4.2

Somma $1$ e $5$ .

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica per $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica per $1$ .

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.3

Frazioni separate.

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.4

Converti da $\frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)}$ a $\tan^{4} (2 x)$ .

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.5

Moltiplica $10$ per $1$ .

$x' = \frac{10}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.6

Dividi $10$ per $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.7

Moltiplica per $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.8

Moltiplica per $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.6.9

Frazioni separate.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

Passaggio 5.6.10

Converti da $\frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$ a $\tan^{6} (2 x)$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{6} (2 x)$

Passaggio 5.6.11

Moltiplica $10$ per $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10}{1} \tan^{6} (2 x)$

Passaggio 5.6.12

Dividi $10$ per $1$ .

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + 10 \tan^{6} (2 x)$