Calcolo Esempi

$f (x) = 10 x^{2} + x$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$x = - \frac{1}{20}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{1}{20})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{20}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{20})}^{2}) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (1 (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{20^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1^{2}}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.5

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{400}) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.6

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 3.2.2.6.1

Scomponi $10$ da $400$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 (40)}) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 \cdot 40}) - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- \frac{1}{20}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $40$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{20}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{20 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $20$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{40}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1 - 2}{40}$

Passaggio 3.2.6

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{- 1}{40}$

Passaggio 3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{20}) = - \frac{1}{40}$

Passaggio 3.2.8

La risposta finale è $- \frac{1}{40}$ .

$- \frac{1}{40}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- \frac{1}{20}, - \frac{1}{40})$

Passaggio 5