Calcolo Esempi

$\int_{2}^{3} (t^{2} - 9) (4 - t^{2}) d t$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{2}^{3} t^{2} (4 - t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Passaggio 1.4

Riordina $t^{2}$ e $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Passaggio 1.5

Riordina $t^{2}$ e $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} - 1 \cdot t^{2} t^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Passaggio 1.6

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - (t^{2} t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{2 + 2} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Passaggio 1.8

Somma $2$ e $2$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 + 9 t^{2} d t$

Passaggio 1.11

Riordina $4 t^{2}$ e $- t^{4}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} - 36 + 9 t^{2} d t$

Passaggio 1.12

Riordina $- 36$ e $9 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} + 9 t^{2} - 36 d t$

Passaggio 1.13

Sposta $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 9 t^{2} + 4 t^{2} - 36 d t$

Passaggio 1.14

Somma $9 t^{2}$ e $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 13 t^{2} - 36 d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{3} - t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{2}^{3} t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} t^{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Passaggio 5

$\frac{1}{5}$ e $t^{5}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Passaggio 6

Poiché $13$ è costante rispetto a $t$ , sposta $13$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 \int_{2}^{3} t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{t^{5}}{5}$ per $3$ e per $2$ .

$- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{t^{3}}{3}$ per $3$ e per $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Passaggio 10.3

Calcola $- 36 t$ per $3$ e per $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{32}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{243 - 32}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.4

Sottrai $32$ da $243$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.6

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.6.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.4.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.6.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.8

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.9

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.11.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{27 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.11.2

Sottrai $8$ da $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{19}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.12

$13$ e $\frac{19}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{13 \cdot 19}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.13

Moltiplica $13$ per $19$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.14

Per scrivere $- \frac{211}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.15

Per scrivere $\frac{247}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.16.1

Moltiplica $\frac{211}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.16.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.16.3

Moltiplica $\frac{247}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{3 \cdot 5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.16.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 211 \cdot 3 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.18.1

Moltiplica $- 211$ per $3$ .

$\frac{- 633 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.18.2

Moltiplica $247$ per $5$ .

$\frac{- 633 + 1235}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.18.3

Somma $- 633$ e $1235$ .

$\frac{602}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.19

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 36 \cdot 2$

Passaggio 10.4.20

Moltiplica $36$ per $2$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 72$

Passaggio 10.4.21

Somma $- 108$ e $72$ .

$\frac{602}{15} - 36$

Passaggio 10.4.22

Per scrivere $- 36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} - 36 \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 10.4.23

$- 36$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} + \frac{- 36 \cdot 15}{15}$

Passaggio 10.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{602 - 36 \cdot 15}{15}$

Passaggio 10.4.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.25.1

Moltiplica $- 36$ per $15$ .

$\frac{602 - 540}{15}$

Passaggio 10.4.25.2

Sottrai $540$ da $602$ .

$\frac{62}{15}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{62}{15}$

Forma decimale:

$4.1\overline{3}$

Forma numero misto:

$4 \frac{2}{15}$

Passaggio 12