Calcolo Esempi

Secondo la regola della somma, la derivata di ${\displaystyle x^3+1}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=3}$.

Poiché ${\displaystyle 1}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 1}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 0}$.

Somma ${\displaystyle 3x^2}$ e ${\displaystyle 0}$.

Poiché ${\displaystyle 3}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 3x^2}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 3\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=2}$.

Moltiplica ${\displaystyle 2}$ per ${\displaystyle 3}$.

Trova la derivata prima.

La derivata prima di ${\displaystyle f\left(x\right)}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 3x^2}$.

Poni la derivata prima uguale a ${\displaystyle 0}$.

Dividi per ${\displaystyle 3}$ ciascun termine in ${\displaystyle 3x^2=0}$ e semplifica.

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

Semplifica ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Dividi ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ in intervalli separati intorno ai valori ${\displaystyle x}$ che rendono la derivata prima ${\displaystyle 0}$ o indefinita.

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio ${\displaystyle -2}$, dell'intervallo ${\displaystyle (-\infty ,0)}$ nella derivata prima ${\displaystyle 3x^2}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio ${\displaystyle 2}$, dell'intervallo ${\displaystyle (0,\infty )}$ nella derivata prima ${\displaystyle 3x^2}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Poiché la derivata prima non ha cambiato segno intorno a ${\displaystyle x=0}$, non si tratta né di un minimo né di un massimo locale.

Nessun massimo o minimo locale trovato per ${\displaystyle f\left(x\right)=x^3+1}$.