Calcolo Esempi

$\int (\frac{16}{x^{6}} - \frac{9}{x^{- 3}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{16}{x^{6}} - \frac{9}{x^{- 3}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int \frac{16}{x^{6}} - (9 x^{3}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\int \frac{16}{x^{6}} - 9 x^{3} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{16}{x^{6}} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 4

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$16 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$16 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$16 \int x^{- 6} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$16 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$16 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 9$ fuori dall'integrale.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 \int x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 10

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 11.2

Semplifica.

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Passaggio 11.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 11.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Passaggio 11.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Passaggio 11.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Passaggio 13

Semplifica.

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Passaggio 13.1

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C)$

Passaggio 13.2

Semplifica.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + 4 \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$

Passaggio 13.3

Semplifica.

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Passaggio 13.3.1

$4$ e $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ .

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{4 (3 x^{\frac{2}{3}})}{2} + C$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{12 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$

Passaggio 13.3.3

Scomponi $2$ da $12 x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2} + C$

Passaggio 13.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2 (1)} + C$

Passaggio 13.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 13.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{\frac{2}{3}}}{1} + C$

Passaggio 13.3.4.4

Dividi $6 x^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + 6 x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 14

Riordina i termini.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9}{4} x^{4} + 6 x^{\frac{2}{3}} + C$