Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (x) + 2 x$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sin (x) + 2 x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sin (x) d x + \int 2 x d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int 2 x d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- \cos (x) + C + 2 \int x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (x) + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$- \cos (x) + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Passaggio 7.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \cos (x) + 1 x^{2} + C$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$- \cos (x) + x^{2} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sin (x) + 2 x$ .

$F (x) =$ $- \cos (x) + x^{2} + C$