Calcolo Esempi

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Passaggio 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ è una primitiva di $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ , quindi per definizione $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ è $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ .

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

Passaggio 2.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

Passaggio 2.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

Passaggio 2.3.3

Somma $3$ e $1$ .

$2 u x^{4} + 2 x u x$

Passaggio 2.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

Passaggio 2.3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

Passaggio 2.3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.7

Somma $1$ e $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$