Calcolo Esempi

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Passaggio 2

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $32 x$ per $4$ e per $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $32$ per $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $- 32$ per $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Somma $128$ e $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $\frac{64}{3}$ per $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

Passaggio 7.2.3.10

Somma $64$ e $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

$- 2$ e $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

Passaggio 7.2.3.12

Moltiplica $- 2$ per $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

Passaggio 7.2.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$256 - \frac{256}{3}$

Passaggio 7.2.3.14

Per scrivere $256$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

Passaggio 7.2.3.15

$256$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

Passaggio 7.2.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.1

Moltiplica $256$ per $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

Passaggio 7.2.3.17.2

Sottrai $256$ da $768$ .

$\frac{512}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{512}{3}$

Forma decimale:

$170.\overline{6}$

Forma numero misto:

$170 \frac{2}{3}$

Passaggio 9