Calcolo Esempi

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 \cos (x) - x$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$