Calcolo Esempi

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 5) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} - 5 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} d x + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1}$ e $- 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x$ per $1$ e per $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2} - 5 \cdot 1) - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.4

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.5

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.7.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{- 1 - 10}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.7.2

Sottrai $10$ da $- 1$ .

$\frac{- 11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.9

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.11

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.12

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 4}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.13

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.13.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2}{1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.13.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 - 5 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 5.2.2.14

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 + \frac{- 5}{2})$

Passaggio 5.2.2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11}{2} - (- 2 - \frac{5}{2})$

Passaggio 5.2.2.16

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})$

Passaggio 5.2.2.17

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})$

Passaggio 5.2.2.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.19.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 4 - 5}{2}$

Passaggio 5.2.2.19.2

Sottrai $5$ da $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 9}{2}$

Passaggio 5.2.2.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11}{2} - - \frac{9}{2}$

Passaggio 5.2.2.21

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{11}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Passaggio 5.2.2.22

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $1$ .

$- \frac{11}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 5.2.2.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 11 + 9}{2}$

Passaggio 5.2.2.24

Somma $- 11$ e $9$ .

$\frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.25

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.25.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.25.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 5.2.2.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 5.2.2.25.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 6