Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{2 y}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2 y}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.4

$\frac{2}{2 y}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $3 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 y^{2}}{x}$ rispetto a $x$ è $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

$y^{2}$ e $\frac{- 3}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$