Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

Passaggio 1

Trova la derivata di $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$