Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ come $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$