Calcolo Esempi

$f (t) = t^{- 4}$ ;, $(\frac{1}{2}, 16)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $t = \frac{1}{2}$ e $y = 16$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$- 4 t^{- 5}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{t^{5}}$

Passaggio 1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{t^{5}}$ .

$\frac{- 4}{t^{5}}$

Passaggio 1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{t^{5}}$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{4}{{(\frac{1}{2})}^{5}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{4}{\frac{1^{5}}{2^{5}}}$

Passaggio 1.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{4}{\frac{1}{2^{5}}}$

Passaggio 1.4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{4}{\frac{1}{32}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (4 \cdot 32)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- (4 \cdot 32)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $4$ per $32$ .

$- 1 \cdot 128$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $128$ .

$- 128$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 128$ e un punto dato $(\frac{1}{2}, 16)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = - 128 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 16 = - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 16 = 0 + 0 - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 16 = - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 16 = - 128 x - 128 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y - 16 = - 128 x - 128 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 2.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 128$ .

$y - 16 = - 128 x + 2 (- 64) \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y - 16 = - 128 x + 2 \cdot - 64 \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 16 = - 128 x - 64 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 64$ per $- 1$ .

$y - 16 = - 128 x + 64$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 128 x + 64 + 16$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $64$ e $16$ .

$y = - 128 x + 80$

Passaggio 3