Calcolo Esempi

$y = \sec (x^{2} + 2)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{2} + 2$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 2$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x + 0)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x)$

Passaggio 2.4.2

Riordina i fattori di $\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x)$ .

$2 x \sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2)$