Calcolo Esempi

$\sum_{k = 2}^{5} - 4 k + 3 k^{2}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- 8 + 12 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.4

Somma $- 8$ e $12$ .

$4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 9 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $9$ .

$4 - 12 + 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.8

Somma $- 12$ e $27$ .

$4 + 15 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.9

Somma $4$ e $15$ .

$19 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.11

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 16 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $3$ per $16$ .

$19 - 16 + 48 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.13

Somma $- 16$ e $48$ .

$19 + 32 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.14

Somma $19$ e $32$ .

$51 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.15

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.16

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 25$

Passaggio 2.17

Moltiplica $3$ per $25$ .

$51 - 20 + 75$

Passaggio 2.18

Somma $- 20$ e $75$ .

$51 + 55$

Passaggio 2.19

Somma $51$ e $55$ .

$106$