Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Passaggio 6

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 10$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1} + C - 10 \int x^{4} d x + \int 3 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 x + C$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 x + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$