Calcolo Esempi

$x \ln (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \ln (x) \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$1 + \ln (x)$