Calcolo Esempi

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\sin (x)$ e $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Passaggio 1.2.2

Aggiungi le parentesi.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $\sin (x) (4 \csc (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Passaggio 1.2.4

Elimina i fattori comuni.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Passaggio 1.3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riordina $\sin (x)$ e $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Passaggio 1.3.2

Aggiungi le parentesi.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi $\sin (x) (- \cot (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Passaggio 1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$4 x - \sin (x) + C$