Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64 x^{6}$ come ${(4 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 6

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- 12 x^{- 4}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 7.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.2.1

$- 12$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{x^{4}}$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{x^{4}}$