Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$x]_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $x$ per $1$ e per $0$ .

$(1) + 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2.3

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$1 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.4.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.6

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.7

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.8.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.8.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 1 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 9.2.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 9.2.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - 0)$

Passaggio 9.2.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} + 0)$

Passaggio 9.2.4.14

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3})$

Passaggio 9.2.4.15

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 + \frac{3}{3}$

Passaggio 9.2.4.16

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.16.1

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{3}{3}$

Passaggio 9.2.4.16.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 1$

Passaggio 9.2.4.17

Somma $2$ e $1$ .

$3$

Passaggio 10