Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Passaggio 1

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\frac{1}{x})}^{x}$ come $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Poiché l'esponente $x \ln (\frac{1}{x})$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ tende a $0$ .

$0$