Calcolo Esempi

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Calcola $\frac{t^{3}}{3}$ per $x$ e per $2$ .

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

Passaggio 7.1.2

Calcola $- t$ per $x$ e per $2$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

Passaggio 7.1.3

Semplifica.

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Passaggio 7.1.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

Passaggio 7.1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Passaggio 8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Passaggio 8.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Passaggio 8.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3}$ nel numeratore.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Passaggio 8.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Passaggio 8.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} - 8 - x + 2$

Passaggio 8.2

Somma $- 8$ e $2$ .

$x^{3} - x - 6$