Calcolo Esempi

$1 - x e^{y}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x e^{y}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$

Passaggio 1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- x e^{y}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [- x e^{y}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x e^{y}$ rispetto a $y$ è $- x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 - x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ è $a^{y} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 - x e^{y}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x e^{y}$ da $0$ .

$- x e^{y}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- x e^{y}$ .

$- e^{y} x$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori in $- e^{y} x$ .

$- x e^{y}$