Calcolo Esempi

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Passaggio 4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$9 x]_{0}^{1}$ e $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ .

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Passaggio 8.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $9$ per $1$ .

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.3

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.4

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.6.2

Somma $27$ e $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.7

Moltiplica $9$ per $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.10

Somma $0$ e $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.12

Somma $\frac{28}{3}$ e $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 8.2.3.14

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

Passaggio 8.2.3.15

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.15.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Passaggio 8.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 8.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 8.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 8.2.3.15.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

Passaggio 8.2.3.16

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

Passaggio 8.2.3.17

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 8.2.3.18

$- 6$ e $\frac{1}{2}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

Passaggio 8.2.3.19

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.19.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

Passaggio 8.2.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

Passaggio 8.2.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

Passaggio 8.2.3.19.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 3)$

Passaggio 8.2.3.20

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 8.2.3.21

$- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Passaggio 8.2.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.2.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.23.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$π \frac{28 - 9}{3}$

Passaggio 8.2.3.23.2

Sottrai $9$ da $28$ .

$π \frac{19}{3}$

Passaggio 8.2.3.24

$π$ e $\frac{19}{3}$ .

$\frac{π \cdot 19}{3}$

Passaggio 8.2.3.25

Sposta $19$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{19 π}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{19 π}{3}$

Forma decimale:

$19.89675347 \dots$

Passaggio 10