Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} \frac{6 x + 2}{(x + 1) (2 x + 1)} d x$

Passaggio 1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $6 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 2}{(x + 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{(x + 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{(x + 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 1.1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Passaggio 1.1.3

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1) (x + 1) (2 x + 1)}{(x + 1) (2 x + 1)} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x + 1) (x + 1) (2 x + 1)}{(x + 1) (2 x + 1)} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (3 x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.6

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.6.2

Dividi $2 (3 x + 1)$ per $1$ .

$2 (3 x + 1) = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot 1 = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x + 2 \cdot 1 = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$6 x + 2 = \frac{(A) (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 2 = \frac{A (x + 1) (2 x + 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.9.1.2

Dividi $(A) (2 x + 1)$ per $1$ .

$6 x + 2 = (A) (2 x + 1) + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 2 = A (2 x) + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.9.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x + 2 = 2 A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.9.4

Moltiplica $A$ per $1$ .

$6 x + 2 = 2 A x + A + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.9.5

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.5.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 2 = 2 A x + A + \frac{(B) (x + 1) (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.1.9.5.2

Dividi $(B) (x + 1)$ per $1$ .

$6 x + 2 = 2 A x + A + (B) (x + 1)$

Passaggio 1.1.9.6

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 2 = 2 A x + A + B x + B \cdot 1$

Passaggio 1.1.9.7

Moltiplica $B$ per $1$ .

$6 x + 2 = 2 A x + A + B x + B$

Passaggio 1.1.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Sposta $A$ .

$6 x + 2 = 2 x A + A + B x + B$

Passaggio 1.1.10.2

Riordina $B$ e $x$ .

$6 x + 2 = 2 x A + A + B x + B$

Passaggio 1.1.10.3

Sposta $A$ .

$6 x + 2 = 2 x A + B x + A + B$

Passaggio 1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$6 = 2 A + B$

Passaggio 1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$2 = A + B$

Passaggio 1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$6 = 2 A + B$

$2 = A + B$

$6 = 2 A + B$

$2 = A + B$

Passaggio 1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $B$ in $6 = 2 A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $2 A + B = 6$ .

$2 A + B = 6$

$2 = A + B$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $2 A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 6 - 2 A$

$2 = A + B$

$B = 6 - 2 A$

$2 = A + B$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $6 - 2 A$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $2 = A + B$ con $6 - 2 A$ .

$2 = A + 6 - 2 A$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $2 = A + 6 - 2 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = A + 6 - 2 A$

$B = 6 - 2 A$

$2 = A + 6 - 2 A$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Sottrai $2 A$ da $A$ .

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

$2 = - A + 6$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $A$ in $2 = - A + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- A + 6 = 2$ .

$- A + 6 = 2$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- A = 2 - 6$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $6$ da $2$ .

$- A = - 4$

$B = 6 - 2 A$

$- A = - 4$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- A = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- A = - 4$ .

$\frac{- A}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.3.3.2.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

$A = \frac{- 4}{- 1}$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

$A = 4$

$B = 6 - 2 A$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $B = 6 - 2 A$ con $4$ .

$B = 6 - 2 \cdot 4$

$A = 4$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $6 - 2 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$B = 6 - 8$

$A = 4$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Sottrai $8$ da $6$ .

$B = - 2$

$A = 4$

$B = - 2$

$A = 4$

$B = - 2$

$A = 4$

$B = - 2$

$A = 4$

Passaggio 1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - 2, A = 4$

Passaggio 1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{2 x + 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{- 2}{2 x + 1}$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{0}^{1} \frac{4}{x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} \frac{4}{x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

Passaggio 4

Sia $u_{1} = x + 1$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u_{1} = x + 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u_{1} = x + 1$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $1$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 4.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u_{1} = x + 1$ .

$u_{upper} = 1 + 1$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$u_{upper} = 2$

Passaggio 4.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Passaggio 4.7

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$4 \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \int_{0}^{1} - \frac{2}{2 x + 1} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - \int_{0}^{1} \frac{2}{2 x + 1} d x$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - (2 \int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1} d x)$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1} d x$

Passaggio 9

Sia $u_{2} = 2 x + 1$ . Allora $d u_{2} = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sia $u_{2} = 2 x + 1$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Differenzia $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Passaggio 9.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 9.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 9.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 9.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 9.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 9.1.4.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 9.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u_{2} = 2 x + 1$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0 + 1$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Passaggio 9.3.2

Somma $0$ e $1$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 9.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u_{2} = 2 x + 1$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1 + 1$

Passaggio 9.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u_{upper} = 2 + 1$

Passaggio 9.5.2

Somma $2$ e $1$ .

$u_{upper} = 3$

Passaggio 9.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 3$

Passaggio 9.7

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ , $d u_{2}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{u_{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Passaggio 10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u_{2}$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 11

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

$\frac{1}{2}$ e $- 2$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{- 2}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 12.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 12.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 12.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) + \frac{- 1}{1} \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 12.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - \int_{1}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 13

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$4 (\ln (| u_{1} |)]_{1}^{2}) - (\ln (| u_{2} |)]_{1}^{3})$

Passaggio 14

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola $\ln (| u_{1} |)$ per $2$ e per $1$ .

$4 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)) - (\ln (| u_{2} |)]_{1}^{3})$

Passaggio 14.2

Calcola $\ln (| u_{2} |)$ per $3$ e per $1$ .

$4 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)) - ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 14.3

Rimuovi le parentesi.

$4 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) - (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 15.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Passaggio 16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$4 \ln (\frac{2}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Passaggio 16.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$4 \ln (\frac{2}{1}) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Passaggio 16.3

Dividi $2$ per $1$ .

$4 \ln (2) - \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Passaggio 16.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$4 \ln (2) - \ln (\frac{3}{| 1 |})$

Passaggio 16.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$4 \ln (2) - \ln (\frac{3}{1})$

Passaggio 16.6

Dividi $3$ per $1$ .

$4 \ln (2) - \ln (3)$

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 \ln (2) - \ln (3)$

Forma decimale:

$1.67397643 \dots$

Passaggio 18