Calcolo Esempi

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , sposta $14$ fuori dall'integrale.

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Passaggio 2

Sia $x = \sin (t)$ , dove $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Allora $d x = \cos (t) d t$ . Si noti che, poiché $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ è positivo.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $25$ da $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $25$ da $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Passaggio 3.1.4

Applica l'identità pitagorica.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $25 \cos^{2} (t)$ come ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $\cos (t)$ da $5 \cos (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{5}$ e $t$ .

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{t}{5}$ per $0$ e per $- \frac{π}{6}$ .

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Passaggio 5.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Passaggio 5.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Passaggio 5.2.2.1.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi $\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ come un prodotto.

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{π}{6}$ .

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $5$ per $6$ .

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $\frac{π}{30}$ per $1$ .

$14 (0 + \frac{π}{30})$

Passaggio 5.2.2.7

Somma $0$ e $\frac{π}{30}$ .

$14 \frac{π}{30}$

Passaggio 5.2.2.8

$14$ e $\frac{π}{30}$ .

$\frac{14 π}{30}$

Passaggio 5.2.2.9

Elimina il fattore comune di $14$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1

Scomponi $2$ da $14 π$ .

$\frac{2 (7 π)}{30}$

Passaggio 5.2.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

Passaggio 5.2.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.2.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 π}{15}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7 π}{15}$

Forma decimale:

$1.46607657 \dots$

Passaggio 7