Calcolo Esempi

$\frac{x - 1}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x - 1}{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x} d x$

Passaggio 4

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$x - \ln (| x |) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

$F (x) =$ $x - \ln (| x |) + C$