Calcolo Esempi

$y^{x y}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della potenza generalizzata secondo cui $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ è $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ , dove $f = y$ e $g = x y$ .

$\frac{d}{d x} [y] (x y \cdot y^{x y - 1}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 2

Moltiplica $y$ per $y^{x y - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $y^{x y - 1}$ .

$\frac{d}{d x} [y] (x (y^{x y - 1} y)) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 2.2

Moltiplica $y^{x y - 1}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [y] (x (y^{x y - 1} y^{1})) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y - 1 + 1}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $x y - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y + 0}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 2.3.2

Somma $x y$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [y] (x y^{x y}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 3

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 (x y^{x y}) + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $0$ .

$0 y^{x y} + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $0$ per $y^{x y}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$ .

$\frac{d}{d x} [x y] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 5

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] (y^{x y} \ln (y))$

Passaggio 6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{x y} y^{1} \frac{d}{d x} [x] \ln (y)$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{x y + 1} \frac{d}{d x} [x] \ln (y)$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y^{x y + 1} \cdot 1 \ln (y)$

Passaggio 9

Moltiplica $y^{x y + 1}$ per $1$ .

$y^{x y + 1} \ln (y)$