Calcolo Esempi

$4 \ln (- 2 - x)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (- 2 - x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = - 2 - x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{- 2 - x}$ e $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

Passaggio 3.7.2

$\frac{4}{- 2 - x}$ e $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

Passaggio 3.7.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (x)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{4}{2 + x}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{4}{2 + x}$ per $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$