Calcolo Esempi

$\int x^{2} {(2 x + 5)}^{2} d x$

Passaggio 1

Espandi $x^{2} {(2 x + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 x + 5)}^{2}$ come $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$\int x^{2} ((2 x + 5) (2 x + 5)) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) d x$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.8

Sposta $x$ .

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.9

Sposta le parentesi.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.10

Sposta le parentesi.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.11

Sposta $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.12

Sposta $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5 x) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.13

Sposta le parentesi.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5) x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.14

Sposta $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.15

Sposta le parentesi.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 2) x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.16

Sposta $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Passaggio 1.17

Sposta $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.18

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.21

Somma $2$ e $1$ .

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.22

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.23

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.24

Somma $3$ e $1$ .

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.25

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.26

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.27

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.28

Somma $2$ e $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.29

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.30

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.31

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.32

Somma $2$ e $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Passaggio 1.33

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Passaggio 1.34

Somma $10 x^{3}$ e $10 x^{3}$ .

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , sposta $20$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , sposta $25$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 \frac{x^{3}}{3} + C$

Passaggio 9.2.2

$25$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$