Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Passaggio 3

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , sposta $a$ fuori dall'integrale.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

Passaggio 7.1.2

Calcola $b x$ per $1$ e per $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.5

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.6

$a$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.7

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

Passaggio 7.1.3.8

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

Passaggio 7.1.3.9

Moltiplica $0$ per $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

Passaggio 7.1.3.10

Somma $b$ e $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} a + b$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

Passaggio 9