Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{3}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Passaggio 2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{3}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{3}$ per $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{3}$ per $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$2$ e $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 7.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 7.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 7.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$9.16025403 \dots$