Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{7} - 4 x^{2} + 1}{5 - 10 x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{7}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2.4

Dividi $3 x^{5}$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Dividi $- 4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $- 10$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Passaggio 3

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{5}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$ tende a meno infinito.

$- \infty$