Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} - 6 x^{2} - 9 x - 10}{4 x^{4} - 3 x^{2} + 4 x + 7}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{4}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} x} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{4}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{x^{2} \cdot - 6}{x^{4}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{x^{2} \cdot - 6}{x^{2} x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{- 6}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 9}{x^{4}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 9}{x \cdot x^{3}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{3}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{4}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{2}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{2}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 + \frac{- 3}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x^{4}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} - \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{4}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 10.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 11

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 12

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 13

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}$

Passaggio 14

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Passaggio 15

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{4}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.1.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 - 9 \cdot 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.1.3

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 10 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.1.4

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.1.5

Somma $0 + 0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.1.6

Somma $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.1.7

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{4 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{0}{4 + 0 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0}{4 + 0 + 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 16.2.3

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{0}{4 + 0 + 0 + 0}$

Passaggio 16.2.4

Somma $4 + 0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0}{4 + 0 + 0}$

Passaggio 16.2.5

Somma $4 + 0$ e $0$ .

$\frac{0}{4 + 0}$

Passaggio 16.2.6

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 16.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0$