Calcolo Esempi

$π \int_{0}^{2} {(4 - x^{2})}^{2} d x$

Passaggio 1

Espandi ${(4 - x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(4 - x^{2})}^{2}$ come $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$π \int_{0}^{2} 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) d x$

Passaggio 1.5

Sposta $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

Passaggio 1.6

Sposta $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Passaggio 1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Passaggio 1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

Passaggio 1.11

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

Passaggio 1.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} d x$

Passaggio 1.13

Somma $2$ e $2$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} d x$

Passaggio 1.14

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 8 x^{2} + x^{4} d x$

Passaggio 1.15

Riordina $- 8 x^{2}$ e $x^{4}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + x^{4} - 8 x^{2} d x$

Passaggio 1.16

Sposta $16$ .

$π \int_{0}^{2} x^{4} - 8 x^{2} + 16 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$π (\int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Passaggio 4

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Passaggio 5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Passaggio 7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 16 x]_{0}^{2})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$ e $16 x]_{0}^{2}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5} + 16 x]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{x^{5}}{5} + 16 x$ per $2$ e per $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

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Passaggio 9.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$π (\frac{32}{5} + 16 \cdot 2 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.2

Moltiplica $16$ per $2$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.3

Per scrivere $32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.4

$32$ e $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π (\frac{32 + 32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.2.3.6.1

Moltiplica $32$ per $5$ .

$π (\frac{32 + 160}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.6.2

Somma $32$ e $160$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.8.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.8.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.9

Moltiplica $16$ per $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.10

Somma $0$ e $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (\frac{192}{5} + 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.12

Somma $\frac{192}{5}$ e $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.14

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

Passaggio 9.2.3.15

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.15.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Passaggio 9.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 9.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 9.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 9.2.3.15.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - 0))$

Passaggio 9.2.3.16

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} + 0))$

Passaggio 9.2.3.17

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3}))$

Passaggio 9.2.3.18

$- 8$ e $\frac{8}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 8 \cdot 8}{3})$

Passaggio 9.2.3.19

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 64}{3})$

Passaggio 9.2.3.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$π (\frac{192}{5} - \frac{64}{3})$

Passaggio 9.2.3.21

Per scrivere $\frac{192}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3})$

Passaggio 9.2.3.22

Per scrivere $- \frac{64}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 9.2.3.23

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.23.1

Moltiplica $\frac{192}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 9.2.3.23.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 9.2.3.23.3

Moltiplica $\frac{64}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Passaggio 9.2.3.23.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{15})$

Passaggio 9.2.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π \frac{192 \cdot 3 - 64 \cdot 5}{15}$

Passaggio 9.2.3.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.25.1

Moltiplica $192$ per $3$ .

$π \frac{576 - 64 \cdot 5}{15}$

Passaggio 9.2.3.25.2

Moltiplica $- 64$ per $5$ .

$π \frac{576 - 320}{15}$

Passaggio 9.2.3.25.3

Sottrai $320$ da $576$ .

$π \frac{256}{15}$

Passaggio 9.2.3.26

$π$ e $\frac{256}{15}$ .

$\frac{π \cdot 256}{15}$

Passaggio 9.2.3.27

Sposta $256$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{256 π}{15}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{256 π}{15}$

Forma decimale:

$53.61651462 \dots$

Passaggio 11