Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{5}} - 3 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{4}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$4 \int x^{- 5} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 3 d x$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - 3 d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - 3 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 x + C$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{- 1}{x^{4}} - 3 x + C$

Passaggio 9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$