Calcolo Esempi

$lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{x^{2}}{\sqrt{12 - x^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\sqrt{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - x^{2}}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $\sqrt{3}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\sqrt{3}$ per $x$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\sqrt{3}$ per $x$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 8.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 8.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 8.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 8.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 8.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 8.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 8.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 8.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{1}}}$

Passaggio 8.2.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

Passaggio 8.2.3

Sottrai $3$ da $12$ .

$\frac{3}{\sqrt{9}}$

Passaggio 8.2.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 8.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{3}$

Passaggio 8.3

Dividi $3$ per $3$ .

$1$