Calcolo Esempi

$x \cdot \cos (x)$

Passaggio 1

Scrivi $x \cdot \cos (x)$ come funzione.

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

Passaggio 6

Riscrivi $x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ come $x \sin (x) + \cos (x) + C$ .

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $x \sin (x) + \cos (x) + C$