Calcolo Esempi

x \cdot cos (x)

$x \cdot \cos (x)$

Passaggio 1

Scrivi

x \cdot cos (x)

$x \cdot \cos (x)$ come funzione.

f (x) = x \cdot cos (x)

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione

F (x)

$F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

F (x) = \int x \cdot cos (x) d x

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , dove

u = x

$u = x$ e

d v = cos (x)

$d v = \cos (x)$ .

x sin (x) - \int sin (x) d x

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di

sin (x)

$\sin (x)$ rispetto a

x

$x$ è

- cos (x)

$- \cos (x)$ .

x sin (x) - (- cos (x) + C)

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

Passaggio 6

Riscrivi

x sin (x) - (- cos (x) + C)

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ come

x sin (x) + cos (x) + C

$x \sin (x) + \cos (x) + C$ .

x sin (x) + cos (x) + C

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione

f (x) = x \cdot cos (x)

$f (x) = x \cdot \cos (x)$ .

F (x) =

$F (x) =$

x sin (x) + cos (x) + C

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

$x \cdot \cos (x)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$