Calcolo Esempi

$9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $9 x^{2} - 90 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = - 90$

$c = 0$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 90}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 90$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 90$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 (9)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 45}{9}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 45$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $9$ da $- 45$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 (1)}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.4

Dividi $- 5$ per $1$ .

$d = - 5$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 90)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 90$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{8100}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$e = 0 - \frac{8100}{36}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi $8100$ per $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 225$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $225$ .

$e = 0 - 225$

Passaggio 1.1.4.2.2

Sottrai $225$ da $0$ .

$e = - 225$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225$

Passaggio 1.2

Sostituisci $9 {(x - 5)}^{2} - 225$ a $9 x^{2} - 90 x$ nell'equazione $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 225 - 4 y^{2} - 32 y = - 305$

Passaggio 1.3

Sposta $- 225$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $225$ a entrambi i lati.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 y^{2} - 32 y = - 305 + 225$

Passaggio 1.4

Completa il quadrato per $- 4 y^{2} - 32 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = - 32$

$c = 0$

Passaggio 1.4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 32$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (- 4)}$

Passaggio 1.4.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 1.4.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 16}{- 4}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 16$ .

$d = \frac{- 4 (4)}{- 4}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$d = 4$

Passaggio 1.4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 1.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1.1

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 1.4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

Passaggio 1.4.4.2.1.3

Dividi $1024$ per $- 16$ .

$e = 0 - - 64$

Passaggio 1.4.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 64$ .

$e = 0 + 64$

Passaggio 1.4.4.2.2

Somma $0$ e $64$ .

$e = 64$

Passaggio 1.4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ .

$- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$

Passaggio 1.5

Sostituisci $- 4 {(y + 4)}^{2} + 64$ a $- 4 y^{2} - 32 y$ nell'equazione $9 x^{2} - 4 y^{2} - 90 x - 32 y = - 305$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} + 64 = - 305 + 225$

Passaggio 1.6

Sposta $64$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $64$ a entrambi i lati.

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 305 + 225 - 64$

Passaggio 1.7

Semplifica $- 305 + 225 - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Somma $- 305$ e $225$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 80 - 64$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $64$ da $- 80$ .

$9 {(x - 5)}^{2} - 4 {(y + 4)}^{2} = - 144$

Passaggio 1.8

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 9 {(x - 5)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 144$

Passaggio 1.9

Dividi per $144$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{9 {(x - 5)}^{2}}{144} + \frac{4 {(y + 4)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 5)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 4$

$k = - 4$

$h = 5$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci i valori di $h$ e $k$ .

$(5, - 4)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(4)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + {(4)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + 16}$

Passaggio 5.3.3

Somma $36$ e $16$ .

$\sqrt{52}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Passaggio 5.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{13}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, 2)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, - 10)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm a)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(5, 2), (5, - 10)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, - 4 + 2 \sqrt{13})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(5, - 4 + 2 \sqrt{13}), (5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(4)}^{2}}}{6}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4^{2}}}{6}$

Passaggio 8.3.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 16}}{6}$

Passaggio 8.3.1.3

Somma $36$ e $16$ .

$\frac{\sqrt{52}}{6}$

Passaggio 8.3.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$\frac{\sqrt{4 (13)}}{6}$

Passaggio 8.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 13}}{6}$

Passaggio 8.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{2 (\sqrt{13})}{6}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{4^{2}}{2 \sqrt{13}}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16}{2 \sqrt{13}}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{13}}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (\sqrt{13})}$

Passaggio 9.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \sqrt{13}}$

Passaggio 9.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{\sqrt{13}}$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 9.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 9.3.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Passaggio 9.3.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Passaggio 9.3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 9.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Passaggio 9.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

Passaggio 11.2

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 5) - 4$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Passaggio 11.2.1.3

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

$\frac{3}{2}$ e $- 5$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 5}{2} - 4$

Passaggio 11.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15}{2} - 4$

Passaggio 11.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} - 4$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11.2.3

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 15 - 8}{2}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $8$ da $- 15$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 23}{2}$

Passaggio 11.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$

Passaggio 12.2

Semplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x - (5)) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - 5) - 4$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Passaggio 12.2.1.3

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 5 - 4$

Passaggio 12.2.1.4

Moltiplica $- \frac{3}{2} \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 5 (\frac{3}{2}) - 4$

Passaggio 12.2.1.4.2

$5$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2} - 4$

Passaggio 12.2.1.4.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{15}{2} - 4$

Passaggio 12.2.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 4$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 12.2.3

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{15 - 8}{2}$

Passaggio 12.2.5.2

Sottrai $8$ da $15$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}, y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(5, - 4)$

Vertici: $(5, 2), (5, - 10)$

Fuochi: $(5, - 4 + 2 \sqrt{13}), (5, - 4 - 2 \sqrt{13})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Asse focale: $\frac{8 \sqrt{13}}{13}$

Asintoti: $y = \frac{3 x}{2} - \frac{23}{2}$ , $y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 15