Calcolo Esempi

$3 \csc (2 x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \csc (2 x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc (u) \cot (u)$ .

$3 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$3 (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$- 6 \csc (2 x) \cot (2 x)$

Passaggio 3.5.2

Riordina i fattori di $- 6 \csc (2 x) \cot (2 x)$ .

$- 6 \cot (2 x) \csc (2 x)$