Calcolo Esempi

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$