Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = x - 1$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x - 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

Passaggio 1.5

Sottrai $1$ da $3$ .

$u_{upper} = 2$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $u^{\frac{4}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{0}^{2} {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

$\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{0}^{2} u^{- \frac{4}{3}} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{4}{3}}$ rispetto a $u$ è $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$- 3 u^{- \frac{1}{3}}]_{0}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.1

Calcola $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ per $2$ e per $0$ .

$(- 3 \cdot 2^{- \frac{1}{3}}) + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.2

$- 3$ e $\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 4.2.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 4.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{1}}$

Passaggio 4.2.8

Calcola l'esponente.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Passaggio 4.2.9

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Passaggio 4.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Passaggio 5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito