Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} [(2 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{1} (2 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Passaggio 2

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 - 2 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} 2 d x + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$2 x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $2 x$ per $1$ e per $- 1$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 1$ .

$2 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 + 2 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 - 2 \frac{1 + 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$4 - 2 (\frac{2}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

$- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Passaggio 7.2.3.12

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 7.2.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - \frac{4}{3}$

Passaggio 7.2.3.14

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 7.2.3.15

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 3 - 4}{3}$

Passaggio 7.2.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 - 4}{3}$

Passaggio 7.2.3.17.2

Sottrai $4$ da $12$ .

$\frac{8}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8}{3}$

Forma decimale:

$2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$2 \frac{2}{3}$

Passaggio 9